Metode Bisection atau Biseksi atau Bebas

Metode Bisection adalah Suatu fungsi f(x) terdefinisi dan diketahui sebuah range . Fungsi f(x) akan mempunyai akar bila  dan  berlawanan tanda atau memenuhi

Metode Bisection atau Biseksi atau Bebas

Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode bisection ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Metode biseksi adalah metode untuk mencari akar-akar dari sebuah fungsi dengan cara menghitung nilai fungsi f(x) dari 2 nilai X : (X1,X2) yang diberikan

Metode Bisection adalah salah satu kelas metode Pengelompokan, karena prosedur untuk mendapatkan nilai x untuk f(x) = 0 dilakukan melalui pendekatan kelompok akar. Metode ini tidak sepenuhnya memanfaatkan data f(x) bagi penentuan nilai x.

Metode Bisection
‘Metode Bidang Bebas’ atau lebih spesifik lagi ‘Metode Bidang Paruh’ (Bisection) adalah “pemaruhan”(nilai rata-rata) dari nilai estimasi akar suatu persamaan aljabar non-linear tunggal yang dibentuk dengan cara menebak 2 buah harga awal pada interval [a,b] yang bertempat-kedudukan ‘mengapit’ (di kiri dan kanan) akar atau jawab yang sebenarnya. Metode ini pada umumnya memerlukan 2 (dua) buah tebakan untuk harga-harga x-awal (x0 dan x1).

Metode Bisection

Cari titik potong antara  f₁(x) dan f₂(x) pada selang [x1,x2]

f₁(x) = f₂(x)

f₁(x) - f₂(x) = 0

f(x) =  f₁(x) - f₂(x),      f(x) = 0

                                    f(x) ≈ 0

Tentukan x3 sebagai perkiraan penyelesaian  dengan x3 = (x1+x2)/2

Cari nilai f(x1) dan nilai f(x3).

Jika f(x1).f(x3) < 0 ambil selang baru [x1,x3]

Jika f(x1).f(x3) ≥ 0 ambil selang baru [x3,x2]

Proses diulang sampai ditemukan penyelesaian

Algoritma Metode Biseksi atau Bisection atau Bebas

CONTOH PROGRAM BISECTION

%bisection

clc;clear;

tic;

syms x;

%input 3*x^2 + 2*x + 1

f1 = 0;

f2 = 0;

p=input('Persamaan          = ');

while(f1 * f2 >= 0)

    x1=input('Masukkan Nilai x1 = ');

    x2=input('Masukkan Nilai x2 = ');

    %masukkan x1 dan x2 ke dlm fungsi

    f1=subs(p,x,x1);

    f2=subs(p,x,x2);

    if(f1 * f2 >= 0)

        fprintf('f1 * f2 belum memenuhi syarat,. masukan tebakan x1 dan x2 lagi\n\n');

    end

end

%cari x3 dari titik tengah x1 dan x2

x3=(x1+x2)/2;

f3=subs(p,x,x3);

%nilai toleransi kesalahan

e=10^-3;

while abs(f3)>e

   if (f1*f3)<0

       x2=x3;

   else

       x1=x3;

   end

   f1=subs(p,x,x1);

   f2=subs(p,x,x2);

   x3=(x1+x2)/2;

   f3=subs(p,x,x3);   

   fprintf('x3 = %6.5f\tf3 = %6.5f\n',x3,f3);

end

   % fprintf('x3 = %6.5f\n',x3);

Posted by Unknown