Penyelesaian SPL dengan Metode Crammer

Metode Cramer (Metode Determinan)

Metode Cramer Adalah suatu metode yang didasarkan pada perhitungan determinan matriks.

Materi : Penyelesaian spl dengan metode Crammer

Persamaan linear.

→ jika digambar merupakan garis lurus

Syarat :

            Jumlah pers > = jml var.

Penyelesaian (mencari titik yang dilalui oleh semua persamaan) :

1. tepat satu penyelesaian.
2. banyak penyelesaian
3. tdk ada penyelesaian

Cara menyelesaikan :

1. substitusi.
2. eliminasi
3. determinan (cramer)   

Untuk mencoba contoh-contoh program yang ada dapat digunakan soal berikut:

3x + 5y = 21

x + y = 5

3x + 2y + z = 0

2x + y + 3z = 2

x + 3y + 2z = 4

            x +y + 2z = 9

            2x + 4y – 3z = 1

            3x + 6y – 5z = 0

x₁+x₂+3x₄=4

2x₁+x₂-x₃+x₄=1

3x₁-x₂-x₃+2x₄=-3

-x₁+2x₂+3x₃-x₄=4

Langkah Kerja :

1. Cobalah program berikut:

Contoh program 1:

%penyelesaian spl dengan metode left division & input matrik %langsung

clc;

clear;

a=input('Matrik a = ');

b=input('Matrik b = ');

clc;

disp('Matrik a =');

disp(a);

disp('Matrik b =');

disp(b);

x=a\b;

disp('Penyelesaiannya =');

disp(x);

Program diatas digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan linear dengan operator left division. Tetapi jika matrik yang diinputkan untuk program diatas tidak sesuai dengan aturan, program belum bisa mengatasinya.

Tambahkan instruksi untuk pengecekan matrik a dan b.

Tambahkan pula pengecekan bahwa SPL hanya mempunyai penyelesaian jika determinan  ≠0

2. Cobalah program berikut:

Contoh program 2:

%Metode left division dengan input matrik tdk langsung

%Elemen matrik diinputkan satu per satu

clc;

clear;

v=input('Berapa var = ');

disp('Inputkan elemen matrik a ');

disp('=========================');

for i=1:v

   for j=1:v

      fprintf('a %d%d ',i,j);

      a(i,j)=input(' = ');

   end  

end

disp('Inputkan matrik b  ')

disp('=================');

for i=1:v

   fprintf('b %d%d ',i,j);

   b(i,1)=input('= ');

end

clc;

disp('Matrik a = ');disp(a);

disp('Matrik b = ');disp(b);

c=a\b;

disp('Penyelesaiannya adalah =');

disp(c);

Pada program diatas kesalahan penginputan matrik tidak akan terjadi karena sudah dibatasi dengan jumlah variable yang tidak diketahui..

Tambahkan pengecekan bahwa spl hanya mempunyai penyelesaian jika determinan ≠0

Posted by Unknown